热扩无缝钢管但当它用于以下几种情况时则会遇到较大问题：强旋流旋流数大于；浮力流；重力分层流；曲壁边界层；低数流动；圆射流。为了使标准ε模型更好地与实验相符，人们对它进行了修正和改进。首先是重新考虑ε方程的源项加以修正。再就是把等系数不作为常数而作为服从某种规律的函数。进一步则是放弃各向同性假设，不用标量粘性系数概念，认为是张量，其中也是张量，是变形率的函数；或是按一定理论分析给出应力与等量间的关系式来代替原有的表达式本文用来计算的代数应力模型就是属于后一种情况。实际上不少湍流流动都是各向异性的，脉动在某一方向上强，其他方向较弱。

因而有人不用表达式及的概念，直接求解应力的输运方程。应力的输运方程，见第章式，为但此方程组显然不是封闭体系，因为其中包含未知的关联项，如三阶关联项以压强应变关联项。嬰使方程组封闭，用湍流模拟近似。通常采用二阶矩封闭法进行模拟，其原则是：考虑各项的物理意义；用量纲分析概念；高阶关联项只牵涉到低阶关联项时，考虑沿断面分布，因而热扩无缝钢管对平均流的影响比后者小，允许更大程度的近似；模拟要具有可实现性，即模拟后不得产生不合理现象；大尺度涡承担动能输运，小尺度涡只承担粘性耗散，因而后者的各向异性相对次要一些。模拟后的雷诺应力方程为则湍动能满足下式+代数应力模型代数应力模型的隐式形式在工程中，对上面的湍流应力模型方程进行进一步的简化，得到了湍流代数应力模型等人首先提 出了代数应力模型的设想。

其主要思路是设法将雷诺应力的微分方程简化为代数表达式，以减少需要求解微分方程的个数，同时又保存湍流各向异性的特点。由于微分方程中含导数的是对流项和扩散项，因此要把微分方程变成代数方程，使对流项和扩散项不出现在方程中。根据上面的思路，近似假定，雷诺应力的对流及扩散线性地正比于淄动能的对流和扩散，即：再考虑雷诺应力方程及方程可得：由量纲分析可以进一步写出：或者可一一整理后得式即为近似的雷诺应力代数方程。这个近似假设的输运比于的输运，并无严格的论据。后来，又作了种简化近似，即直接假定应力的生成和耗散达到局部平衡，即近似认为：对流十扩散零。对应力方程而言，据此可得将Ⅱ模化后的式子代人可得,由式，进一步得到，并令，后可得式即近似的代数应力方程湍流代数应力模型的显式形式以上模型方程中，雷诺应力分别出现在方程的两边，故称为隐式代数模型。隐式代数应力模型应用较为成功，但一般是应用于主流方向较明显的物理量的梯度变化与其他方向相比可以忽略不计，可以进一步简化隐式模型，得到显式模型。然而，热扩无缝钢管对主流不明显或局部应变率较大的流动。